今年の高校入試 数学頻出公式 BEST3(2)

2011-11-16
前回の記事で好評だった高校入試 数学頻出公式 BEST3同率第3位を追加します。

今現在、私は相変わらず「塾技100 無料補充問題」を作成していますが、作成していて前回発表した第3位と同じくらい頻出の公式があることに気づきました。
やはりこの公式も、今年の入試問題の特徴である学習指導要領移行措置の内容です。
その内容である同率第3位は、

相似な図形の体積比=相似比の3乗

これは例えば群馬県・埼玉県・和歌山県などいろいろな高校で出題されました。
この和歌山県の今年の入試問題を本日アップした「塾技100 補充問題」の「塾技86 問題2」で取り上げています。
前回同様、印刷して是非チャレンジしてみて下さい
※補充問題は「塾技100」を購入していなくても詳しい解答がついているので、どなたでも利用できます。

塾技100」のその後の売れ行きについて、少しご報告をしたいと思います。
以前のブログでAmazonの高校受験部門ベストセラー商品ランキングが第3位になったことをご報告しましたが、おかげさまでその後も売れ行きは好調です。
ただ、売れ行きに在庫補充が追い付かず、ランキングが上がると在庫がなくなり、そのままランキングが下がっていくということを繰り返しております。
そして、ここ3日間は在庫表示がまったくなく「出品者からお求めいただけます。」と定価より高額な、弱みにつけ込む業者が出没しております。
出版社に何度か相談したのですが「こちらでは一切在庫管理ができない」と言われるだけで「塾技100」発売以来、何も改善されないまま今日に至っております。
このようなことを書くと「そんなにたくさん売りたいのか」と思われる方もいるかもしれません。
しかし以前も書きましたが、学習参考書の印税というのは他の書籍と比べとても低く、多少売り上げが上がったところで“夢の印税生活(Z会の職場で仲の良い先生方から最近よくからかわれます)”なんて正に夢です

私が一番心配しているのは、本当に必要と思ってくれている生徒がいた時に、その生徒の手元に「塾技100」がすぐに届かないことなのです。
学習意欲というものは「やるぞ と思った時にやれないとモチベーションが保てず、せっかくの意欲も低下するものです。
出版社に話をしても
「ネットで手に入らない場合は近くの書店で直接注文すれば、取り寄せることが可能」
という話が返ってくるだけで、私には本当に必要としてくれている生徒の顔が出版社というものには見えていないのだなと思いました。
現在「塾技100」をネットで即購入できるところはほとんどない状態です。
今の世の中はネットが浸透しており、それに加え電子書籍というものも進み、中小の出版社が数多く倒産してしまったという話を聞きます。にもかかわらず、本の流通は今も問屋制をとっており、昔となんら変わっていないようです。
このような時代だからこそ、もっと本を手に取ってくれる一人一人の読者のことを考え、流通業界にも大きな変革が必要なのではないかと、今回の件を通し強く感じました。
私は直接読者と話はできませんが、今も「補充問題」を通して購入してくれている方とのつながりを感じております(ホームページの補充問題閲覧者数が毎日増加しております)。
本来、「補充問題」は無料サービスの一環であり、問題選びも解答作成も言い方は悪いですが適当にやったとしても誰も文句は言えません。
でも「塾技100」の読者、すなわち受験生の顔を浮かべるとそんなことは一切できません。
問題選びも解答作成も1つの塾技を補充するのに約4~5時間かけて作成しております。
難問編と1日2題ずつアップする日は、睡眠はいいとこ2~3時間しかとれません。それでも生徒の受験という人生の1つの節目に自分がかかわれるという喜びの方が勝り、疲れを吹き飛ばしてくれます

「塾技100」の第二版は11月末頃に出版予定ですが、出版部数は前回と同様多くない為、受験生がもっとも必要としてくれる12月・1月に同じことが繰り返されないことを願うばかりです。

「頻出公式BEST3」の話で書き始めた記事でしたが、気づけば、自分が最近ずっと思っていたことの話になってしまいました。
ここまでお読み頂いた読者のみなさま、本当にありがとうございます
これからもよろしくお願いします。

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今年の高校入試 数学頻出公式 BEST3

2011-11-08
去年のブログで好評だったkira高校入試 数学頻出公式 BEST3kiraを今年も大発表!
↓ 去年の高校入試数学頻出公式BEST3はこちら ↓
   第1位  第2位  第3位

今年の特徴としては、学習指導要領移行措置の内容が非常に多く見られたということです。
これについてはこちらのブログ(→ 塾技への道(4))を見てください。
ではランキングに移ります。

まず第3位は、
相似な図形の面積比=相似比の2乗
これは県立高校中心にいろいろな高校で出題されました。
ただ、どの問題も非常に基礎的な問題で、例えば、福島県では2つの相似な三角形の図が与えられており、
「相似比が2:3のとき面積比は?」
というレベルでした。
当然答えは「4:9」ですね。

続いて第2位は、
円周角の定理の逆
これは特に神奈川県で多く出題が見られました。
例えば、神奈川県の共通問題、神奈川県立横浜翠嵐高校、神奈川県立湘南高校などです。
ポイントは、角度問題で四角形が出題されたときはこの定理が使えないかを必ず考えるということです。
現在、毎日作成しております塾技100 補充問題の「塾技63 問題4」で神奈川県立湘南高校の入試問題を取り上げています。
印刷して是非チャレンジしてみましょう。
※補充問題は「塾技100」を購入していなくても詳しい解答がついているので、どなたでも利用できます。

さあ、いよいよ注目の第1位・・・
2次方程式の解の公式kira
これは今までは私立高校のみで出題されていましたが、今年は非常に多くの県立高校で出題が見られました。
例えば、千葉県のような公式そのものを当てはめるだけの簡単なものから、都立西高校のような置き換えをしてから公式を利用する応用問題まで、問題の難易度も幅広いものでした。
この最新の入試問題も塾技100 補充問題で取り上げております。
塾技43」を印刷し、是非チャレンジしてみてください。
特に、都立自校作成高校を志望している生徒は「問題4」の都立西高校の問題は要チェック!
※補充問題は「塾技100」を購入していなくても詳しい解答がついているので、どなたでも利用できます。

以上が今年の高校入試の数学で見られた頻出公式です。
これらを参考にして志望校合格にお役立てください。

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高校入試に公式は必要?(2)

2011-09-29
公式を“学習する”という意味には3つの側面があります。
その3つとは、

  公式を暗記する。
  公式を実際の入試問題の中で使えるようにする。
  公式を導き出す過程を理解する。


この3つがそろって初めて公式を“学習した”といえます。

については、当たり前と思う方も多いと思います。
については、「導き出せなくても暗記して使えればいいや」という意見もあると思いますし、「公式の意味を理解していないのに、暗記してもしょうがない」という人もいるでしょう。

では、現実に入試で得点をするには は必要なのか。
それとも、必要ないのか。

答えはもちろん『必要』です。

なぜ『必要』なのかと言うと、真の理解を得るためという当たり前の理由以外に実は非常に大きな別の理由があります。
それは、
高校入試の問題として公式を導き出す過程が問われることが少なからずあるから
です。
例えば、私が昨年のブログで書いた「高校入試頻出公式 BEST3 その1」の内角の2等分線の公式の導き出し方は、都立白鴎高校をはじめ、大阪桐蔭高校など数多くの高校で出題されています。
また、進学塾ではその公式自体は教えるところはあっても、その導き出し方まではあまり指導していないメネラウスの定理重心の性質正四角錐の体積の公式なども過去20年間の間にその導き出し方を出題している高校が実際にあります。
さらに進学塾でさえほとんど取り扱っていないトレミーの定理が千葉県の難関私立高校である市川高校で今年出題され、あの灘高校では外接円の半径の公式が昨年出題されました。

つまり、 が必要な理由はずばり“入試に出題されるから”なのです。

「塾技100」ではトレミーの定理以外は全て導き出し方も含めて扱っております。
また、「塾で教える数学公式集100」ではトレミーの定理も含め、前述した全ての公式を扱っております。
ちなみに、これらは全て本来高校数学で学ぶ公式で、角の2等分線の性質も、三角比とからめ慶応大学などでも出題されております。
とはいえ、実際の高校入試で高得点をあげるには、 より の方が圧倒的に重要です。
例えば、日比谷高校の最近の入試問題を見ると、
“この公式を知らずに本当に合格点が取れるのだろうか?”
さらに高校側が模範解答を発表しますが、
“公式を使わないこんな解答方法を、生徒が思いつくのだろうか?”
という問題の出題も見られるようになってきています。
日比谷高校では、自校作成問題を初めて実施した当初は、逆に塾で教える公式を知っていてもあまり意味がないとういう問題を(意図的に?)出題していましたが、最近はどうやらネタ切れの感があり、いわゆる塾で教える公式を知らないと合格点を取るのは厳しくなっています。

以上のことを踏まえ、私は の勉強の配分は、
に、全体の8割
に、残りの2割
をかければ良いのではないかと考えます。
これらのことを考え、公式に対して勉強をして頂ければ、高校入試はもちろんのこと、その先の大学入試まで見据えた真の学力が身につくはずです。

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高校入試に教科書以外の公式は必要?(1)

2011-09-26
今回は受験における教科書以外の公式の必要性について書きたいと思います。
まずは結論を言います。

公立高校(自校作成問題使用高校を除く)⇒必要無し
公立高校(自校作成問題使用高校)⇒必要あり
国立高校⇒必要あり
私立高校⇒必要あり

以上が現役塾講師である私の見解です。
これらについて、何回かに分けてお話したいと思っております。

まず大前提として、本来公式はその導き方さえわかれば入試問題を解くのに必要はありません。
ん?それでは前述していることと矛盾が生じるのでは?
いえ、矛盾は生じません。なぜなら入試には“制限時間”というものがあるからです。
もし仮に制限時間が無ければ、公式の導き方さえしっかりわかっていれば、時間さえかければほとんどの入試問題は解けるからです。
この“制限時間”“問題の難易度”によって、前述したような結論に至るのです。

つまり、自校作成入試問題を除く公立高校では、都道府県にもよりますが、総じて問題の難易度はそれほど高くない為、
特別な公式を知らなくても時間内に答えまでたどりつくことができます。

対して、都立日比谷高校に代表される自校作成問題を使用する公立高校は、年によっては合格者の平均点が50点を割るという非常に難易度の高いものです。そして難関国私立高校も同様に難易度が高く、正直中学校の勉強だけではとても対応できるものではありません。
そのような難易度の高い高校では、とにかく問題を解くための絶対的な時間が足らないのです。
ですから公式で解けるものは公式を使用しないと、全ての問題を真正面からぶつかっていては、よほどの力・スピードの持ち主で無い限り、合格点にたどり着かないのです。

他サイトで、
「公式などのテクニックに頼るのはよくない」
と見ることがあります。そういう記事を見ると、本当に現在の入試の難易度と、公式を使わずにそれを解くのにどれ位の知識の組み合わせが必要か、何より制限時間というものの存在をどうとらえているのか(実際に制限時間内で自分で毎年問題を解いているのか)と不思議になります。言論の自由もあり、また他サイトに関して批判めいたことを言うべきではないとも思いましたが、それを鵜呑みにすることによって本当に行きたい志望校に合格できないということがあってはいけないと思い、一言書かせて頂きました。

具体的な例を挙げて、今後更に公式について様々なことをお話したいと思っております。
ただ現在、「塾技100」発行に伴い、「塾で教える公式集100」の改訂版を作成している最中で、ブログの更新が思うようにできません。

それでも、公式についてどのように考えたらよいか、実際の入試問題における公式の必要性はどのようになっているのか等、多くの皆さんが公式について興味があるようでしたらなるべく時間を割いて記事にしていきたいと思っております。
そのバロメーターともなりますので、クリック応援を頂けたら嬉しいです。
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入試問題の流行(はやり)

2011-09-18
以前お話ししましたように、「高校入試数学 塾技100」を作成するにあたり、この1年間で過去20年間分の全国高校入試問題の分析をしました。
昨年の出題で多く見られたのは,日比谷高校の解の公式を用いた2次方程式を筆頭に、円周角の定理の逆・相似な図形の面積比・体積比など新指導要領の内容でした。
※参照記事→「塾技100」出版への道(4)

一方、入試問題の大きな特長もわかりました。
※参照記事→「塾技100」出版への道(5)

今回は、それ以外の入試問題の傾向について話したいと思います。

10年一昔と言いますが、入試問題にも流行(はやり)とすたれがあります。
最近の出題傾向で言えることとしまして、ほぼ全ての高校で、
「空間図形における最短距離の問題」
の出題がここ数年でぐんと見られるようになりました。
原因としては、最短距離の問題は学校でも通常中3の3学期(遅いと思うのですが…)に行い、またそれとからめて様々な応用問題が出題しやすいからです。

さらに、それ以上に出題が多く見られるのが空間図形上の動点の問題です。
これは特に県立高校を中心に出題が見られています。
例えば、今年の東京都を例に挙げますと、自校作成高校のうちの7割以上が最短距離又は動点の問題を出題しています。

つまり、現在の入試問題は、
「空間図形の攻略無くして合格はない」
ということです。

では、入試でよく出題される空間図形の学習は、中学校ではいつ学習するのか?
答えは“学習しない”です。
中1で「空間図形」という分野はあります。ですが、ここでは空間図形の種類や基本的なことを学ぶだけで、実際の入試問題を解くときにはまるで役に立ちません。
入試で出題される空間図形の問題を攻略するためには、
相似の知識
三平方の定理の知識
平面図形における知識
など、実に様々な知識を集結させて解くことになります。

以上のようなことを踏まえ、ここで1つ kiraアドバイスkira

問題集を購入する際は、
「東京都立や神奈川県立自校作成高校の問題を扱っている問題集を選ぶとよい」

というのは、自校作成高校の入試問題は空間図形の問題を1つとってもさまざまな知識を組み合わせて解く必要のある、非常に練られた問題が多いからです。
逆に言うと、自校作成高校の入試問題を扱っていない問題集は、明らかに最近の傾向に合っていません(残念ながら書店にはこのような問題集が多く並んでいるのが現実です・・・)。

また、塾に通っている生徒は「塾に通っているから安心」と思われる方もいるかと思いますが、残念ながら大手塾ほど10年以上前の問題を繰り返しやっているところが見られます。それは、ひとえに問題改訂には多大なコストがかかるからです。

「入試問題の流行」をしっかりととらえた入試対策をするためにも、教材選びは慎重に行う必要があります。

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Author:数学研究所
「塾講師が公開!わかる中学数学」のサイト運営者。
受験生を第一志望合格へ導きます。

 <高校入試 塾技シリーズ>
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